3 . fejezet Sokasági eloszlás alakja

Az előző fejezetben megismertük a főbb középérték és szóródás mutatókat. Most azt vizsgáljuk meg, hogy ezeken a mutatókon túl milyen más módszerek vannak a sokaság leírására, az egyes megfigyelések hogyan helyezkednek el az átlag körül, az átlagnál alacsonyabb, vagy magasabb értékek a jellemzőbbek, hogyan helyezkednek el az adatok a minimum és a maximum között. A hasonló kérdéseket összefoglalóan a sokasági eloszlás alakjának vizsgálatával végezzük el.

Bizonyos sokaságok szimmetrikusak, abban az értelemben, hogy az átlag alatt és felett a megfigyelések közel hasonló módon helyezkednek el. Ez alatt azt értjük, hogy ha egy populációban az átlagos testmagasság 175 centiméter, akkor a 165 és 185 centiméter körüli egyedek körülbelül azonos számban fordulnak elő, de ugyanez igaz a 160 és 190 centiméter körüli egyedekre is. Ezt a tulajdonságot az eloszlás szimmetriájaként fogjuk említeni. A szimmetria egyik jellemzője, hogy az átlag és a medián közel helyezkednek el egymáshoz.

Más sokaságok esetén a fenti megfigyelés nem igaz, például a jövedelem esetén van egy erős alsó korlát (pl. a mindenkori minimálbér), de a felső határ nem ilyen erős, néhányan extrém (nagy) jövedelemmel rendelkeznek. Ahogy azt a 2.2.6. fejezetben láttuk, a néhány magas megfigyelésre az átlag érzékeny, míg a medián nem, ezért az ilyen eloszlások esetén az átlag jelentősen meghaladja a medián értékét. Ezt az esetet pozitív ferdeségnek, vagy jobboldali aszimmetriának nevezzük ebben a tankönyvben. Természetesen a másik irányú aszimmetria is elképzelhető, amikor a szimmetria hiányát alacsony, vagy lefelé kiugró értékek okozzák. Ezt negatív, vagy baloldali ferdeségnek nevezzük. A negatív ferdeség klasszikus példája az emberek által elért életkor változója. Szerencsére viszonylag kevesen veszítik életüket fiatalon, az ilyen változók esetén az átlag elmarad a medián értékétől.

A sokaságokat jellemezhetjük az alapján is, hogy a megfigyelések mennyire tömörülnek az átlag közelében, vagy esetleg mennyire egyenletes az megoszlás a minimum és a maximum között. A jelenséget csúcsosságnak/lapultságnak nevezzük.

A sokasági eloszlás alakját három különböző megközelítéssel vizsgáljuk a 3.1., 3.2. és 3.3. alfejezetekben, ahol részletesebben kitérünk arra, hogy az adott módszerrel hogyan mérhető a szimmetria és a csúcsosság. Ehhez előre definiálunk öt különböző sokaságot, amiket az alfejezetekben tanult módszerekkel vizsgálunk:

1. szimmetrikus, nem túl lapos, nem túl csúcsos
2. szimmetrikus, lapult eloszlás
3. szimmetrikus, csúcsos eloszlás
4. jobboldali aszimmetria, csúcsos eloszlás
5. baloldali aszimmetria, csúcsos eloszlás

A fejezetet egy speciális témakör, a koncentráció jelensége, mérési módszerei zárják.