1.5 Viszonyszámok
A viszonyszámok a legegyszerűbb, de egyben fontos elemzési eszközeink, melyek az összehasonlításban, összehasonlíthatóságban segítenek. Az alábbiakban négy fontos viszonyszámmal ismerkedünk meg.
1.5.1 Dinamikus viszonyszámok
A dinamikus viszonyszámok az időbeli összehasonlítások eszközei, tehát alapvetően idősoros adatállományokhoz kötődnek. Két dinamikus viszonyszámot különböztetünk meg.
- A bázisviszonyszám \((B_t)\) valamennyi \((t=1,2,\dots,T)\) idősori értéket egy kitüntetett idősori értékhez hasonlítja, ami a leggyakrabban egyszerűen a legelső vizsgálatba vont megfigyelés, így a tankönyvben a továbbiakban \(B_t\) alatt ezt a számítási módot értjük. Megjegyezzük azonban, hogy a bázisviszonyszám kötődhet más megfigyeléshez is.
\[\begin{equation} B_t = \dfrac{Y_t}{Y_1} \qquad \left(B_t = \dfrac{Y_t}{Y_{\text{bázis}}}\right) \tag{1.1} \end{equation}\]
- A láncviszonyszám \((L_t)\) valamennyi \((t=2,3,\dots,T)\) idősori értéket az eggyel megelőző idősori értékhez hasonlítja. Az első megfigyeléshez természetesen nem tudunk láncviszonyszámot számítani, így \(L_1\) nem határozható meg.
\[\begin{equation} L_t = \dfrac{Y_t}{Y_{t-1}} \tag{1.2} \end{equation}\]
A vendégéjszakák számának elemzése történhet bázis- és láncviszonyszámok segítségével. Tekintsük az első, 2001-es évet bázisnak. Valamennyi más évhez kiszámíthatjuk a bázis- és láncviszonyszámokat, álljon itt két év példaként.
A 2009. évhez (\(t=9\)) tartozó dinamikus viszonyszámok:
\[ B_9 = \dfrac{Y_9}{Y_1} = \dfrac{18710}{18648} = 1{,}003 \quad L_9 = \dfrac{Y_9}{Y_8} = \dfrac{18710}{19974} = 0{,}937 \]
Illetve a 2018. évhez (\(t=18\)) tartozó dinamikus viszonyszámok:
\[ B_{18} = \dfrac{Y_{18}}{Y_1} = \dfrac{31011}{18648} = 1{,}663 \quad L_{18} = \dfrac{Y_{18}}{Y_{17}} = \dfrac{31011}{29769} = 1{,}042 \]
Elmondhatjuk tehát, hogy a 2009. évben a vendégéjszakák száma gyakorlatilag nem változott 2001-hez képest (0,3%-os növekedés), sőt, elsősorban a válság hatására az előző évhez képest jelentős, mintegy 6,3%-os visszaesést tapasztalunk. Ezzel ellentétben 2001 és 2018 között mintegy kétharmadával, 66,3%-kal nőtt a vendégéjszakák száma. 2017-ről 2018-ra a növekedés mértéke 4,2%-os volt.
Ne feledjük, hogy a 0,937 viszonyszám három különböző módon is interpretálható: beszélhetünk 6,3%-os csökkenésről, 93,7%-ra csökkenésről, esetleg 0,937-szeresre csökkenésről. Hasonlóan egy 1,042 értékű hányados esetén beszélhetünk 4,2%-os növekedésről, 104,2%-ra növekedésről, vagy 1,042-szeresére növekedésről. Gyakran okoz gondot a 2 feletti viszonyszám értelmezése, például a 2,14-es viszonyszám 114%-os növekedést jelent!A két dinamikus viszonyszám egymással szoros kapcsolatban áll, egyrészt a láncviszonyszám kiszámítható a megfelelő bázisviszonyszámok hányadosaként:
\[\begin{equation} L_t=\dfrac{B_t}{B_{t-1}} \tag{1.3} \end{equation}\]
Másrészt -- amennyiben a bázis az első megfigyelt időszak -- a bázisviszonyszám kiszámítható a láncviszonyszámok szorzataként:
\[\begin{equation} B_t=\prod_{u=2}^t L_u \tag{1.4} \end{equation}\]
1.5.2 Megoszlási viszonyszámok
Megoszlási viszonyszámokat jellemzően a csoportosított sokaságban megfigyelt gyakoriságokból számolunk, az adott csoport gyakoriságát hasonlítjuk a sokaság elemszámához, azaz részt hasonlítunk az egészhez. A megoszlási viszonyszámokat jellemzően gyakorisági sorokból, vagy gyakorisági táblázatokból számítjuk. Az előbbi esetben a használt képlet:
\[\begin{equation} G_j=\dfrac{F_j}{\displaystyle\sum_{j=1}^{J}F_j}=\dfrac{F_j}{N} \tag{1.5} \end{equation}\]
Gyakorisági táblázatok esetén többféle megoszlási viszonyszám is számítható, attól függően, hogy a sorösszesenhez, az oszlopösszesenhez, esetleg a teljes sokasághoz viszonyítunk. Erről részletesebben a későbbiekben lesz szó, hiszen mélyebb elemzések alapjairól van szó.
A TOP100 brand példája esetén különösen könnyű megoszlási viszonyszámokat számítani, hiszen a sokaság elemszáma \(N=100\). Az észak-amerikai régióhoz tartozó megoszlási viszonyszám például
\[ G_{\text{ÉA}}=\dfrac{F_{\text{ÉA}}}{N} = \dfrac{58}{100} \]
Azaz a 100 legnagyobb márkaértékkel bíró brandek 58%-a észak-amerikai székhellyel rendelkezik. Hasonlóan kiszámítható, hogy a brandek 21%-a elsősorban a pénzügyi szektorban tevékenykedik.
Magyarország népessége a legutóbbi, 2011-es népszámlálás alapján \(9\,937\,628\) volt, ebből a nők száma \(5\,219\,149\). A nők megoszlási viszonyszáma tehát
\[ G_{\text{nő}}=\dfrac{F_{\text{nő}}}{N} = \dfrac{5\,219\,149}{9\,937\,628} = 0{,}5252 \]
Eszerint a nők a teljes népesség 52,52%-át tették ki 2011-ben, amiből az is következik -- mivel a nem alternatív ismérv -- hogy a férfiak részaránya 47,48%.1.5.3 Koordinációs viszonyszámok
Koordinációs viszonyszámokat jellemzően a csoportosított sokaságban megfigyelt gyakoriságokból számolunk, két kiemelt csoport gyakoriságát hasonlítjuk egymáshoz, azaz részt hasonlítunk a részhez. A megoszlási viszonyszámokhoz hasonlóan szintén jellemzően gyakorisági sorokból számítjuk:
\[\begin{equation} G_j^k=\dfrac{F_j}{F_k} \tag{1.6} \end{equation}\]
A koordinációs viszonyszámokra lehet példa az egy kiskereskedelmi cégre jutó technológiai vállalatok száma a 100 legértékesebb brand esetén.
\[ G_\text{tech}^\text{kisker}=\dfrac{F_\text{tech}}{F_\text{kisker}} = \dfrac{20}{10} = 2 \]
Azaz minden kiskereskedelmi vállalatra két technológiai vállalat jut.
A koordinációs viszonyszámot gyakran alkalmazza a demográfia, a népesség, népesedés tudománya, amikor a férfi és női népesség arányát elemzi. Az előző példában kiszámítottuk a nők (és a férfiak) megoszlási viszonyszámait, álljon itt most egy példa a koordinációs viszonyszámra.
\[ G_\text{nő}^\text{férfi}=\dfrac{F_\text{nő}}{F_\text{férfi}} = \dfrac{5\,219\,149}{4\,718\,479} = 1{,}106 \]
A koordinációs viszonyszám alapján tehát egy férfira \(1{,}106\) nő jutott 2011-ben Magyarországon. A leggyakrabban említett példa az ezer férfira jutó nők száma, ami természetesen a kapott viszonyszám 1000-rel való szorzásával adódik. Magyarországon tehát 1000 férfira 1106 nő jutott 2011-ben, azaz nőtöbbletet figyelhettünk meg. Érdemes a számításokat korcsoportonként is elvégezni a KSH adatai alapján!1.5.4 Intenzitási viszonyszámok
Az intenzitási viszonyszám általában különböző, de egymással kapcsolatban álló statisztikai adatok hányadosa, kiszámítása a nagyon egyszerű
\[\begin{equation} I = \dfrac{A}{B} \tag{1.7} \end{equation}\]
módon történik. Az intenzitási viszonyszámokat több szempont szerint tipizálhatjuk:
- azonos, vagy különböző mértékegységű,
- egyenes, vagy fordított,
- nyers, vagy tisztított
intenzitási viszonyszámok. Az első csoportosítás nem szorul különösebb magyarázatra, pusztán arról van szó, hogy a két adat azonos (ekkor gyakran százalékos, vagy ezrelékes formában értelmezhető a viszonyszám), vagy különböző mértékegységű (ezekben az esetekben könnyebb felfedezni, hogy viszonyszámokról van szó). Egyenesnek nevezünk egy viszonyszámot, ha annak növekedése kedvezőnek tekinthető, míg ellenkező esetben fordítottnak. Természetesen ennek megítélése nem minden esetben egyszerű, erősen szubjektív is lehet.
Egy adott viszonyszám nyers, vagy tisztított mivolta viszonyítás kérdése. Amennyiben található olyan viszonyítási alap \((B)\), amely az adott jelenség pontosabb vizsgálatát teszi lehetővé, és ez az új viszonyítási alap \((b)\) az eredetinek egy részhalmaza, akkor egy nyers intenzitási viszonyszám felbontható egy tisztított és egy megoszlási viszonyszám szorzatára:
\[ I = \dfrac{A}{B}=\dfrac{A}{b} \cdot \dfrac{b}{B} \] ahol tehát \(\dfrac{A}{b}\) a tisztított intenzitási viszonyszám, \(\dfrac{b}{B}\) pedig egy megoszlási viszonyszám (vegyük észre, hogy ugyan más jelöléseket használtunk, mint az 1.5.2 alpontban, de itt is részt hasonlítunk az egészhez).
A különböző mértékegységű intenzitási viszonyszámra példa lehet az országok népsűrűsége, vagy az egy főre jutó GDP. Az egy főre jutó GDP-re jellemzően úgy tekintünk, hogy minél nagyobb a mutató értéke, annál jobb az adott ország helyzete, ilyen értelemben egyenes intenzitási viszonyszámról beszélünk. Ugyanígy egyenes intenzitási viszonyszám az Egyesült Államokban használt gépkocsi fogyasztását jellemző mérőszám, a MPG (miles per gallon). A mutató azt méri, hogy egy gallon (~3,8 liter) üzemanyag hány mérföldre (~1,6 km) elegendő. Európában a hasonló jelenség mérésére fordított intenzitási viszonyszámot használunk, a fogyasztást liter/100 km mértékegységgel számítjuk, ahol természetesen a minél alacsonyabb érték a kedvező. Ez utóbbi példa azt is mutatja, hogy nem minden esetben 1 a nevezőben lévő mértékegység természetes egysége.
Egy ország népesedését mérhetjük az adott évben születő gyermekek számával, ami önmagában is értelmes mutató, ha például idősoros adatokon csak az adott ország adatait elemezzük (vegyük észre, hogy az országon belüli összehasonlítás is csak akkor korrekt, ha a népesség száma nem változik jelentősen az adott időszakban). Amennyiben azonban országok közötti összehasonlítást kívánunk végezni, önmagában a születő gyermekek száma semmi esetre sem alkalmas, hiszen az összehasonlítandó országok népessége akár teljesen más is lehet, ekkor fordulunk az intenzitási viszonyszámok felé:
\[ I = \dfrac{A}{B} = \dfrac{\text{gyermekek száma}}{\text{népesség száma}} \]
Ez a mutató már lehetővé teszi az összehasonlítást, de bizonyos jellemzőket nem vesz figyelembe. Néhány országban egészen eltérő a nemek közötti arány (pl. Kína), ezért pontosabb mutatót kapunk, ha csak a nők számával hasonlítjuk össze a születő gyermekek számát. Ekkor már tisztított intenzitási viszonyszámról beszélhetünk:
\[ I = \dfrac{A}{B}=\dfrac{A}{b} \cdot \dfrac{b}{B} = \dfrac{\text{gyermekek száma}}{\text{népesség száma}} = \dfrac{\text{gyermekek száma}}{\text{nők száma}} \cdot \dfrac{\text{nők száma}}{\text{népesség száma}} \]
ahol tehát a nyers intenzitási viszonyszámot felbontottunk egy tisztított viszonyszám és egy megoszlási viszonyszám (nők aránya a népességen belül) szorzatára.
Hasonló logika mentén képezhető egy további tisztított intenzitási viszonyszám, ami esetén nem az összes nővel, hanem az ún. szülőképes korú nők számával osztjuk a születő gyermekek számát. Ez a mutató egy fontos demográfiai mutató. Más gazdasági események esetén is érdemes elgondolkodni, hogy mi a viszonyítás megfelelő alapja.