1.7 Gyakorló feladatok

Szükséges Excel ismeretek

Függvények:

  • DARAB
  • DARAB2
  • DARABTELI

Funkciók:

  • Abszolút és relatív hivatkozások
  • Sorbarendezés
  • Szűrő
Ha numerikus adatokon végzünk szűrést ajánlott a Számszűrők használata. Fontos, hogy a Szűrő alkalmazása csak elrejti a kiszűrt sorokat, nem törli azokat! Ha szűrt adatállományra szeretnénk Excel függvényt alkalmazni, célszerű és nagyon fontos a szűrt adatállományt új munkalapra másolni, amelyen már nem szerepelnek elrejtve a kiszűrt sorok.
  • Kimutatás
A Kimutatás funkció kiválóan alkalmazható gyakorisági sorok és gyakorisági táblázatok elkészítésére. Amennyiben a ismérvváltozatonkénti gyakoriságok helyett más statisztikákat szeretnénk megkapni, ezt az Értékmező-beállítások opcióval tudjuk beállítani.
  • Ábrák beszúrása
  1. Nyissa meg a hallgatok.xlsx fájlt, olvassa el a forrás munkalapon megadott információkat! Az adatok munkalap alapján válaszoljon az alábbi kérdésekre:
    1. Hány hallgató szerepel a sokaságban?
    2. Hány változó segítségével jellemezzük a hallgatókat?
    3. Vizsgálja meg a változókat típusuk és mérési skálájuk alapján!
    4. Rendezze sorba a megfigyeléseket a hobbira költött összeg szempontjából! Melyik hallgató költ a legtöbbet a hobbijára?
    5. Rendezze sorba a hallgatókat lakóhelyük településtípusa, majd ezen belül ösztöndíjuk összege szerint!
    6. Minden hallgató esetén számítsa ki, hogy óránként hány forintot költ a hobbijára! Melyik a legmagasabb összeg?
    7. Egy vizsgálathoz csak azon hallgatók adataira van szükségünk, akik nem rendelkeznek munkával. Másolja át az adataikat egy üres munkalapra!
    8. Hányan fordítanak szórakozásra 5000 forint feletti összeget az évfolyamból?
    9. Hány férfi rendelkezik 10000 forint feletti ösztöndíjjal? Hány százalékát teszik ők ki a férfiaknak, illetve az évfolyamnak?
    10. Készítsen gyakorisági sort a dohányzási szokásokat vizsgáló változó felhasználásával! Hány soha nem dohányzó hallgató van a sokaságban? Ábrázolja a gyakoriságokat!
    11. Készítsen kontingenciatáblát a nem és a sporttevékenység változók segítségével! Hány küzdősportot űző hölgy van az évfolyamon?
    12. Mekkora az egy férfira jutó nők száma az évfolyamon?
  1. Nyissa meg az alapfoku.xlsx fájlt! Az adatok munkalap alapján válaszoljon az alábbi kérdésekre, végezze el a feladatokat:
    1. Számítson bázisviszonyszámokat, bázisként az 1960-as évet tekintve! Értelmezze a 2011-es évhez tartozó értéket!
    2. Számítson láncviszonyszámokat, értelmezze a 2011-es évhez tartozó értéket!
    3. Melyik évben volt abszolút, illetve relatív értelemben a legnagyobb csökkenés az oktatottak számában?
    4. Ábrázolja az alapfokú oktatásban részesülők számát, valamint a bázis- és láncviszonyszámokat is 1960-tól napjainkig! Mit tapasztal?
  1. Készítsen keresztmetszeti adatállományt Excelben az Ön tágabb családjáról! A megfigyeléseket sorokba, a változókat oszlopokba rendezze! Úgy állítsa össze a változókat, hogy minőségi és mennyiségi ismérvek is szerepeljenek az állományban!
    1. Állapítsa meg a változók mérési skáláját!
    2. Készítsen (minőségi ismérvből) gyakorisági sort az adatok segítségével!
    3. Számítsa ki a relatív gyakoriságokat és ábrázolja azokat a megfelelő módon!
    4. Készítsen gyakorisági (kontingencia) táblát két minőségi ismérv segítségével!

A megoldás természetesen egyénileg változó, például:

név nem életkor iskolai végzettség munkapiaci szerep
Erzsébet nő 88 alapfokú nyugdíjas
Ferenc férfi 70 alapfokú nyugdíjas
Mária nő 68 középfokú nyugdíjas
Zoltán férfi 46 felsőfokú aktív
Ilona nő 44 középfokú aktív
András férfi 22 középfokú hallgató
Andrea nő 20 középfokú hallgató
  1. A változók mérési skálája:
    • nem: nominális skála
    • életkor: arány skála
    • iskolai végzettség: ordinális skála
    • munkapiaci szerep: nominális skála
  2. Minőségi gyakorisági sorra példa lehet az alábbi, az Excel Kimutatás menüpontja segítségével készült táblázat:
iskolai végzettség gyakoriság relatív gyakoriság
alapfokú 2 28,6%
középfokú 4 57,1%
felsőfokú 1 14,3%
összesen 7 100%

A gyakoriságok ábrázolása történhet oszlopdiagram, esetleg kördiagram segítségével.

  1. A relatív gyakoriságokat az előző táblázat tartalmazza, illetve feltüntettük azokat a kördiagramon is.

  2. Gyakorisági tábla két minőségi ismérv, Kimutatás segítségével:

végz/nem nő férfi összesen
alapfokú 1 1 2
középfokú 3 1 4
felsőfokú 0 1 1
összesen 4 3 7
  1. A Központi Statisztikai Hivatal STADAT adattáblái közül a Népesség, népmozgalom adatokat (KSH link) töltse le Excel formátumban!
    1. Ábrázolja a (január 1.) népesség alakulását 1949-től napjainkig!
    2. Hány százaléka a 2023-as népességszám az 1949-esnek?
    3. Melyik évben csökkent a legnagyobb arányban a népesség?
    4. Melyik évben volt a legmagasabb a népesség száma? Számítsa ki erre az évre vonatkozó bázis- és láncviszonyszámokat, bázisként az 1949. évet használja!
    5. Ábrázolja a bázis- és láncviszonyszámokat!

Egyelőre megoldás nélkül

  1. Nyissa meg a hallgatok.xlsx fájlt! Hány olyan hallgató van, aki
    1. nem dohányzik, és 10000 forintnál többet költ el szórakozásra havonta?
    2. legalább az összes jövedelmének a felét szórakozásra költi?
    3. nem kap ösztöndíjat, és mellette nem is dolgozik?
    4. nő és havonta kevesebb mint 10 órát szentel a hobbijának?
    5. a jövedelmének nagyobb részét nem az ösztöndíjából szerzi?
    6. egy órányi sporttal töltött időért több mint 4000 forintot fizet?

A feladat legegyszerűbben a szűrő ismételt alkalmazásával oldható meg. A szűrő használata esetén azonban itt is óvatosságra intünk, a kiszűrt értékek továbbra is szerepelnek, csupán elrejti őket az Excel. Amennyiben összetettebb számításokat kívánunk végezni, a szűrő jellemzően NEM jó megoldás! A helyes válaszok rendre: 4, 2, 30, 84, 313, 11.

  1. Nyissa meg a hallgatok.xlsx fájlt! Számítsa ki a következő változókat minden egyes megfigyelésre:
    1. ösztöndíj aránya az összes jövedelmen belül,
    2. összes szabadidős kiadás,
    3. összes szabadidős kiadás a teljes jövedelemhez képest.
    4. Hány olyan hallgató van, akinek a szabadidős kiadása nagyobb a jövedelménél?
    5. Milyen viszonyszámokat számított az (a) és (c) feladatokban?

A változók kiszámítása viszonylag egyszerű, vezessük be az alábbi változóneveket:

  1. legyen \(X\) - Ösztöndíj aránya az összes jövedelmen belül - Ösztöndíj összege változó osztva az Összes jövedelem változóval (P2=M2/N2);
  2. legyen \(Y\) - Összes szabadidős kiadás - Hobbira költött összeg + Sportra költött összeg + Szórakozásra költött összeg (Q2=D2+G2+J2);
  3. legyen \(Z\) - Összes szabadidős kiadás a teljes jövedelemhez képest- A (b) feladatrészben kiszámított új változó osztva Összes jövedelem (R2=Q2/N2).
  4. 16 hallgató esetén figyelhetjük meg, hogy az összes szabadidős kiadás teljes jövedelemhez viszonyított nagysága 1 feletti értéket mutat, azaz ők jelenleg többet költenek, mint a jövedelmük, a megtakarításaikat élik fel.
  5. Az Ösztöndíj aránya az összes jövedelmen belül megoszlási viszonyszám, hisz részt hasonlít az egészhez, míg a Összes szabadidős kiadás a teljes jövedelemhez képest intenzitási viszonyszámnak tekinthető.

A fenti módon számított értékek az adatállomány első néhány sora esetén:

# ... \(X\) \(Y\) \(Z\)
1 ... 61,9% 6500 0,155
2 ... 0% 43500 1,977
3 ... 0% 5000 0,078
... ... ... ... ...
  1. Nyissa meg a TOP100.xlsx fájlt, amely a 100 legnagyobb árbevételű cég adatait tartalmazza a 2011-es évre vonatkozóan. Válaszoljon az alábbi kérdésekre!
    1. Értelmezze az adatállomány első sorában található értékeket!
    2. Milyen viszonyszám az árbevétel_vált változó?
    3. Számítsa ki a TOP100 vállalatok 2010-es árbevételét!
    4. Melyik cégnek növekedett az árbevétele a legnagyobb mértékben abszolút, illetve relatív értelemben? Mekkora volt a legnagyobb csökkenés?
    5. Melyek azok a cégek, melyek esetén az árbevétel több mint 90%-át az export adta 2011-ben?
    6. Melyik a legnagyobb ütemű exportnövekedést elérő elektronikai vállalat?
    7. Hányszorosa a MOL Nyrt. árbevétele a lista utolsó helyezettjéhez képest?
  1. A MOL Nyrt. az energetika ágazatban tevékenykedik, 2011. évi árbevétele 5343234 millió, azaz 5343 milliárd forint volt, amiből az export 3903 milliárdot tett ki. Az előző, 2010-es évhez képest ez 24%-os növekedést jelent az árbevétel, illetve 27%-os növekedést az export tekintetében.
  2. Dinamikus viszonyszám, hiszen két időszak értékeit hasonlítja egymáshoz, mivel az előző évhez, így láncviszonyszámként értelmezhető.
  3. A 2011-es adat és a dinamikus viszonyszám ismeretében az értékek kiszámíthatóak. Tudjuk, hogy \[\text{árbevételvált}_{2011} = \dfrac{\text{árbevétel}_{2011}}{\text{árbevétel}_{2010}}\] Az adatállományban a változások százalékos formában vannak megadva, ezt is figyelembe véve a 2010-es árbevételre az alábbi formula adódik: \[\text{árbevétel}_{2010} = \text{árbevétel}_{2011} / (1 + \text{árbevételvált}_{2011}/100).\]
  4. A relatív változás rendelkezésünkre áll, így az árbevétel_vált változó szerint kell csökkenő sorba rendezni a vállalatokat, s az így kapott sorrendben az első rendelkezik a legnagyobb relatív mértékű növekedéssel. Ez a Hankook, ahol 108%-os növekedés, azaz több mint duplájára nőtt az árbevétel egy év alatt! Az abszolút értelemben vett változás a két árbevétel különbsége. Az így kapott új változó alapján csökkenő sorba rendezve a cégeket az első rendelkezik a legnagyobb mértékű abszolút árbevétel növekedéssel. Ez pedig nem más, mint a MOL (1034174 millió Ft változással).

A legnagyobb abszolút csökkenés megtalálásához az előző pontban létrehozott új változót növekvő sorba rendezzük. Az így kapott sorrendben az első helyen a keresett változás szerepel: \(-315\,565\) millió Ft (Nokia).

A legnagyobb relatív csökkenéshez az árbevétel_vált változót kell növekvő sorba rendezni, s az így kapott sorrend első helyén szerepel a keresett érték: \(-45\%\) (TFC Hungary). e) Először számítsuk ki az export részarányát: \[\text{exportrészarány} = \dfrac{\text{export}}{\text{árbevétel}}\] Ezt követően számszűrő alkalmazásával megkapjuk a 90%-nál nagyobb részarányú vállalatokat. f) A feladat megoldásához először csökkenő sorrendbe rendezzük a cégeket az exportvált változó alapján, majd egy szűrőt alkalmazunk az elektronikai ágazat cégeire. Ekkor az első helyen szereplő cég a PCE Paragon Solutions Kft. g) A feladat megoldásához megkeressük az utolsó céget, s annak árbevételét, ami a MÁV-Trakció Zrt volt 86437 millió Ft-tal. Ezt követően a Mol Nyrt. árbevételét elosztjuk a MÁV-Trakció Zrt. árbevételével: \[\dfrac{\text{árbevétel}_{MOL, 2011}}{\text{árbevétel}_{MÁV, 2011}} = \dfrac{5\,343\,234}{86\,437} \simeq 61{,}82\]

  1. Egy megyében végzett reprezentatív vizsgálat során megvizsgálták 400 lakos családi állapotát, valamint feljegyezték a nemét. A megkérdezettek 20%-a nőtlen/hajadon, 55%-a házas, 15%-a özvegy és 10% elvált volt. Az összes megkérdezett 43%-a volt férfi, ebből 50 fő nőtlen, 100 házas és 7 özvegy. Végezze el az alábbi feladatokat:
    1. Foglalja gyakorisági táblába a fenti adatokat!
    2. Határozza meg a tábla típusát és dimenziószámát!
  1. A statisztikai tábla:
családi áll/nem nő férfi összesen
nőtlen/hajadon 30 50 80
házas 120 100 220
elvált 25 15 40
özvegy 53 7 60
összesen 228 172 400
  1. Kétdimenziós kontingencia tábla.
  1. Egy felmérés adataiból tudjuk, hogy adott településen a gyermektelen vagy egy gyermekkel rendelkező családok 12%-a egyszobás, 54%-a kétszobás lakásban lakik. A két, vagy kettőnél több gyerekes családok 37%-a kétszobás, 40%-a három vagy többszobás lakásban él. A felmérésben résztvevő 500 családból a gyermektelen, vagy egy gyermekes családok aránya 60%.
    1. Foglalja statisztikai táblába a fenti adatokat!
    2. Határozza meg a tábla típusát és dimenziószámát!
    3. Hány kettő, vagy több gyermeket nevelő család él egyszobás lakásban? Ők hány százalékát teszik ki a családoknak? Milyen részarányt képeznek az egyszobás lakásokban lakókon belül?
  1. A statisztikai tábla:
szoba/gyermek 0-1 gyermek 2+ gyermek összesen
egyszobás 36 46 82
kétszobás 162 74 236
több szobás 102 80 182
összesen 300 200 500
  1. Kétdimenziós kontingencia tábla.
  2. A felmérésben 46 ilyen család szerepel, ők 9,2%-át teszik ki a teljes sokaságnak. Az egyszobás lakásban lakó családok pedig 56,1%-át.
  1. Egy vállalat foglalkoztatottaira vonatkozóan az alábbi adatokat ismerjük:
    • A foglalkoztatottak létszáma 720 fő, ebből a fizikai állomány 600 főt tesz ki.
    • Az alkalmazás minősége szerint a fizikaiak 55%-a szakmunkás, 30%-a betanított munkás, 15%-a segédmunkás.
    • A bérrendszer szerint 60% időbéres, 40% teljesítménybéres.
    • Az időbéres munkások 50%-a szakmunkás, míg a betanított munkások 60%-a dolgozik időbéres rendszerben.
    1. Foglalja statisztikai táblába a fizikaiak létszámára vonatkozó adatokat!
    2. A segédmunkások hány százaléka dolgozik időbéres rendszerben?
    3. A teljesítménybéres fizikai dolgozók hány százaléka szakmunkás?
    4. Határozza meg a tábla típusát és dimenziószámát!
  1. A statisztikai tábla a fizikaiak létszámára vonatkozóan:
minőség/típus időbéres teljesítménybéres összesen
szakmunkás 180 150 330
betanított munkás 108 72 180
segédmunkás 72 18 90
összesen 360 240 600
  1. 80%-a.
  2. 62,5%-a.
  3. Kétdimenziós kontingencia tábla.
  1. Egy gyáregység fizikai állománya 2015-ben 2000 fő volt, ennek 58%-a férfi, 50%-a szakmunkás. A férfi segédmunkások 18%-át, míg a férfi betanított munkások 10%-át teszik ki az összlétszámnak. A női betanított munkások száma megegyezik a női segédmunkások számával. 2016-ra a szakmunkások száma 10%-kal nőtt, de változatlan maradt ezen belül a nők-férfiak aránya. A segédmunkások száma 20%-kal csökkent, ebből 70 fővel a férfiak száma csökkent. Az összes fizikai létszám nem változott, továbbra is 58%-a férfi.
    1. Foglalja statisztikai táblába a fenti adatokat!
    2. Határozza meg a tábla típusát és dimenziószámát!
  1. A statisztikai tábla az alábbi:
2015 2016
férfi nő összesen férfi nő összesen
szakmunkás 600 400 1000 660 440 1100
segédmunkás 360 220 580 290 174 464
betanított munkás 200 220 420 210 226 436
összesen 1160 840 2000 1160 840 2000
  1. Háromdimenziós kontingencia tábla.
  1. Az alábbi táblázat Magyarország személygépkocsi-állományának alakulását mutatja be 2002 és 2022 között (KSH link).
    1. Töltse ki a hiányzó adatokat!
    2. Értelmezze a 2013-ra vonatkozó bázisviszonyszámot!
    3. Értelmezze a 2014-re vonatkozó láncviszonyszámot!
    4. Ábrázolja az eredeti adatokat, valamint a bázis- és láncviszonyszámokat is! Elemezze röviden a magyarországi személygépkocsi állomány alakulását!
    5. Töltse le a KSH honlapjáról a motorkerékpárokra vonatkozó adatokat, majd számítsa ki a bázis- és láncviszonyszámokat!
év állomány (db) 2002=100% előző év=100%
2002
2003 2777219 105,62% 105,62%
2004 101,84%
2005 2888735
2006
2007 114,55% 101,98%
2008 101,44%
2009 114,61%
2010 2984063
2011 2967808
2012 2986028
2013 3040732
2014 3107695
2015 3196856
2016 126,00%
2017 3471997
2018 3641823
2019 3812013
2020 3920799
2021 4020159
2022 4094129
  1. Kerekítési különbségekből adódóan némileg eltérő értékek lehetségesek:
év állomány (db) 2002=100% előző év=100%
2002 \(2\,629\,444\) 100,00% -
2003 \(2\,777\,219\) 105,62% 105,62%
2004 \(2\,828\,320\) 107,56% 101,84%
2005 \(2\,888\,735\) 109,86% 102,14%
2006 \(2\,953\,548\) 112,33% 102,24%
2007 \(3\,012\,028\) 114,55% 101,98%
2008 \(3\,055\,402\) 116,20% 101,44%
2009 \(3\,013\,606\) 114,61% 98,63%
2010 \(2\,984\,063\) 113,49% 99,02%
2011 \(2\,967\,808\) 112,87% 99,46%
2012 \(2\,986\,028\) 113,56% 100,61%
2013 \(3\,040\,732\) 115,64% 101,83%
2014 \(3\,107\,695\) 118,19% 102,20%
2015 \(3\,196\,856\) 121,58% 102,87%
2016 \(3\,313\,100\) 126,00% 103,64%
2017 \(3\,471\,997\) 132,04% 104,80%
2018 \(3\,641\,823\) 138,50% 104,89%
2019 \(3\,812\,013\) 144,97% 104,67%
2020 \(3\,920\,799\) 149,11% 102,85%
2021 \(4\,020\,159\) 152,89% 102,53%
2022 \(4\,094\,129\) 155,70% 101,84%
  1. 2013 végén 15,64%-kal magasabb volt a személygépkocsik száma, mint 2002-ben. Az állomány 2013-ban a 2002-es állomány 115,64%-a.
  2. 2014-ben az előző év, azaz 2013 azonos időszakához képest 2,2%-kal magasabb volt a személygépkocsi állomány.
  3. A személygépkocsi állomány 2002 óta több mint 55%-kal, azaz több mint másfélszeresére bővült. A növekedés éves üteme a kiugróan magas, 5,5% feletti érték után 2% körül mozgott, majd a 2008-as válság hatására néhány évig az állomány csökkenése volt megfigyelhető. 2012 óta újra növekedés, méghozzá gyorsuló növekedés figyelhető meg egészen 2018-ig. Azóta az állomány növekszik, de egyre lassuló ütemben.
  4. Megoldás nélkül, a feladat a személygépkocsiknál alkalmazott technikákkal könnyedén elvégezhető.
  1. Az alábbi táblázat egy ország óvodáinak néhány adatát mutatja be.
    1. Töltse ki a hiányzó adatokat!
    2. Hogyan változott az ezer gyermekre jutó pedagógusok száma? Mi ennek az oka?
mutató 2000-01 2021-22 változás
Gyermekcsoport 14576 90,2%
Óvodapedagógus 90,4%
Óvodás gyermek 341190
Ezer gyermekre jutó pedagógusok 85,81
Egy csoportra jutó gyermekek 24,25
Egy pedagógusra jutó gyermekek
  1. A kitöltött adattábla:
mutató 2000-01 2021-22 változás
Gyermekcsoport 16160 14576 90,2%
Óvodapedagógus 33626 30398 90,4%
Óvodás gyermek 391871 341190 87,1%
Ezer gyermekre jutó pedagógusok 85,81 89,10 103,8%
Egy csoportra jutó gyermekek 24,25 23,41 96,5%
Egy pedagógusra jutó gyermekek 11,65 11,22 96,3%
  1. Az ezer gyermekre jutó pedagógusok száma 85,81 főről 89,1 főre nőtt, azaz 3,8%-os emelkedést mutat, ami két tényező együttes hatására vezethető vissza: a gyermekek száma nagyobb mértékben (12,9%) csökkent, mint az óvodapedagógusok (9,6%) száma. A keresett viszonyszám \(\frac{0{,}904}{0{,}871}=1{,}038\) módon is kiszámítható.
  1. Gyűjtsön friss adatokat Európa országairól (EUROSTAT link)! Az adatállomány tartalmazza az adott ország népességét és területét is!
    1. Számítsa ki az összegyűjtött adatok alapján az országok népsűrűségét!
    2. Melyik ország rendelkezik a legalacsonyabb és legmagasabb népsűrűséggel?
  1. Az alábbi táblázat foglalja össze a példatár készítésekor aktuális adatokat.
Ország Népsűrűség (fő/km\(^2\)) Ország Népsűrűség (fő/km\(^2\))
MT 1318,6 RO 93
NL 494,5 CY 92,3
BE 364,3 ES 92
LI 232,5 EL 86,4
DE 229 MK 82,6
IT 201,5 HR 77,8
LU 200,4 BG 67,5
CH 197,8 IE 66,9
CZ 135,9 LT 48,3
DK 129,7 ME 44,9
PL 123,2 LV 33,1
PT 114,5 EE 30,9
SK 110,1 SE 23
HU 107,2 FI 17,7
FR 103 NO 16,2
AT 102,2 IS 3,2
SI 101,9
  1. A legsűrűbben lakott EU tagország Málta, a legritkább lakott pedig Finnország, a különbség közel 80-szoros.
  1. Nyissa meg a TOP100.xlsx fájlt!
    1. Készítsen egy új változót (arbevvalt), mely ,,+" értéket vesz fel, ha az árbevétel változás pozitív, és ,,-" értéket egyébként (előadás példájának rekonstruálása).
    2. Milyen típusú változót hozott létre?
    3. Készítsen gyakorisági sort az ágazat változó alapján!
    4. Készítsen kontingencia táblát az ágazat és az arbevvalt változók segítségével! Elemezze a kapott adatokat!
  1. A feladat megoldásához a HA függvény használata javasolt (H2 cellában): = HA(E2>0; "+"; "-").
  2. Az így létrehozott új változó egy kétértékű (bináris) minőségi ismérv.
  3. Gyakorisági sor, egy minőségi ismérv segítségével, Kimutatás segítségével:
ágazat gyakoriság
dohányipar 1
elektronika 10
élelmiszeripar 3
... ...
üzemanyag-kereskedelem 4
vagyonkezelés 3
vegyipar 2
összesen 100
  1. A feladatrészben kért kontingencia táblát két minőségi ismérv alapján, Kimutatás segítségével lehet a legegyszerűbben elkészíteni. Az ágazatok szerint jelentős különbségek vannak árbevétel változás szerint.
ágazat - + összesen
dohányipar 0 1 1
elektronika 4 6 10
élelmiszeripar 0 3 3
... ... ... ...
üzemanyag-kereskedelem 3 1 4
vagyonkezelés 0 3 3
vegyipar 0 2 2
összesen 28 72 100
  1. Egy mezőgazdasági üzemre vonatkozóan a következő adatokat ismerjük a 2020, 2021 és 2022-es évekre: a tárgyi eszközök bruttó értéke 2020-ban 426,2 millió Ft, 2022-ben 430 millió Ft. A 100 Ft tárgyi eszközre jutó termelési érték 2020-ról 2021-re 13,3%-kal nőtt, míg 2021-ről 2022-re 3,6%-kal csökkent. Az összes terület nagysága 2022-ben 8667 hektár, ebből a szántó nagysága 5489 hektár. A termelési érték 2020-ban 4192,4 millió Ft volt.
    1. Határozza meg, hogy 2022-ben mennyi volt a 100 Ft tárgyi eszközre jutó termelési érték?
    2. Vizsgálja meg 2022-ben az 1 hektár közös területre jutó termelési értéket és az 1 hektár szántóra jutó termelési értéket, valamint összefüggésüket!

  1. 2020-ban a 100 Ft tárgyi eszközre jutó termelési érték: \[(4\,192{,}4 / 426{,}2) \cdot 100 \simeq 983{,}67\text{ Ft}\] Ugyanez 2022-ben: \[983{,}67 \cdot (1+0{,}133) \cdot (1-0{,}038) \simeq 1\,074{,}37 \text{ Ft}\]

  2. 2022-ben a termelési érték: \[(1\,074{,}37 / 100) \cdot 430 \simeq 4\,619{,}81\text{ millió Ft}\] Az 1 hektár összes területre jutó termelési érték: \[4\,619{,}81 / 8\,667 \simeq 0{,}842\text{ millió Ft}\] Az 1 hektár szántóra jutó termelési érték: \[4\,619{,}81 / 5\,489 \simeq 0{,}533 \text{ millió Ft}\] Ezek alapján az összefüggésük: \[0{,}533=0{,}842 \cdot 0{,}633\] ahol a szántó aránya \(63{,}3\%\).

  1. Lássa be az alábbi egyszerű összefüggéseket, ahol a bázis az első időszak (javaslat: az egyenlőségek jobb oldalából induljon ki, a viszonyszámokat az eredeti adatok segítségével fejezze ki):
    1. \(L_t=\dfrac{B_t}{B_{t-1}}\)
    2. \(B_t=\prod_{u=2}^t L_u\)

  1. \(\dfrac{B_t}{B_{t-1}}=\dfrac{\dfrac{y_t}{y_1}}{\dfrac{y_{t-1}}{y_1}}=\dfrac{y_t}{y_1}\dfrac{y_1}{y_{t-1}}=\dfrac{y_t}{y_{t-1}}=L_t\)

  2. \(\prod_{u=2}^t L_u = L_2 L_3 \dots L_t = \dfrac{y_2}{y_1}\dfrac{y_3}{y_2} \dots \dfrac{y_{t-1}}{y_{t-2}} \dfrac{y_{t}}{y_{t-1}} = \dfrac{y_{t}}{y_{1}} = B_t\)

  1. Különböző országokban eltérő az iskolai osztályozási rendszer. Magyarországon 1 és 5 közötti jegyeket kapnak a diákok, de Romániában például 1-től 10-ig terjednek az osztályzatok. Mi a véleménye? A jegyek minőségi, vagy mennyiségi ismérvek-e? Mi a mérési skálájuk?

Alapvetően minőségi (kategorikus) ismérv, ordinális mérési skálával, hiszen egy adott kategóriát azonosítunk egy adott jeggyel, s ezen kategóriák hierarchikus viszonyban állnak. A magyar példában:

osztályzat szöveges értékelés
5 jeles
4 jó
3 közepes
2 elégséges
1 elégtelen

Ugyanakkor a gyakorlatban mennyiségi ismérvként használjuk, mivel különböző átlagokat számolunk belőlük, ami alapján félévi/évvégi jegyeket kapunk. Érdemes megjegyezni, hogy a különböző átlagok számolása során hallgatólagosan élünk azzal a feltételezéssel, hogy a különböző (jegy)kategóriák közötti távolságok megegyeznek.