10 . fejezet Összetett becslések

A 9. fejezetben rövid elméleti áttekintés után egyetlen sokaság egy kiválasztott paraméterének értékére adtunk konfidencia intervallum becslést. Gyakran szükséges azonban két sokaság összehasonlítása. A statisztikai következtetés két fontos területe a két sokaságban megfigyelhető várható érték/átlag, illetve a két sokasági arány összehasonlítása. A két sokasági paraméter összehasonlítása technikailag a különbségük becslésén keresztül fog megvalósulni, ilyen értelemben az ebben a fejezetben bemutatandó becslési eljárások a 9. fejezetben bemutatott eszközök általánosításaként tekinthetők. Ennek megfelelően formátumuk a (9.3) formulának megfelelő lesz.

A két sokasági várható érték különbségére vonatkozó konfidencia intervallum becslés ennek megfelelően a

\[\begin{equation} \overline{x} - \overline{y} \pm \Delta \tag{10.1} \end{equation}\] alakú lesz, ahol \(\overline{x}\) az egyik, \(\overline{y}\) pedig a másik sokaságból vett minta átlaga. A \(\Delta\) hibahatár kiszámításának pontos képlete attól függ, hogy milyen szituációban történt a mintavétel, illetve milyen feltételezésekkel élhetünk a sokaságokról. A különböző szituációkat és a hibahatárok képletét mutatja be a 10.1. fejezet.

Hasonló logika mentén képezhetjük a két sokasági arány különbségére vonatkozó konfidencia intervallumot is

\[\begin{equation} p_X - p_Y \pm \Delta \tag{10.2} \end{equation}\] ahol \(p_X\) és \(p_Y\) a két sokaságból vett független mintabeli arány. A hibahatár kiszámítási módját és a szükséges feltételeket a 10.2. fejezet mutatja be.